在初中数学的学习过程中,一元一次方程是一个非常重要的知识点。它不仅帮助我们解决简单的代数问题,还能够应用于生活中的实际场景。为了更好地掌握这一知识点,下面将通过一些典型的例题来解析如何运用一元一次方程解决问题。
例题一:商品销售问题
某商场正在举办促销活动,一件衣服原价为200元,现在打八折出售。请问打折后的价格是多少?
解题步骤:
1. 设打折后的价格为x元。
2. 根据题意,打折后的价格是原价的80%,即\( x = 200 \times 0.8 \)。
3. 计算得\( x = 160 \)。
因此,打折后的价格为160元。
例题二:行程问题
小明骑自行车从家到学校需要30分钟,如果他的速度是每小时10公里,请问小明家到学校的距离是多少?
解题步骤:
1. 设小明家到学校的距离为d公里。
2. 根据题意,时间\( t = \frac{d}{v} \),其中v为速度。
3. 已知时间\( t = \frac{1}{2} \)小时(30分钟),速度\( v = 10 \)公里/小时。
4. 带入公式计算得\( d = 10 \times \frac{1}{2} = 5 \)公里。
所以,小明家到学校的距离是5公里。
例题三:年龄问题
今年小华的年龄是爸爸年龄的一半,再过5年,小华的年龄将是爸爸年龄的三分之一。问现在小华和爸爸各多少岁?
解题步骤:
1. 设小华现在的年龄为x岁,爸爸现在的年龄为y岁。
2. 根据题意,有以下两个方程:
- \( x = \frac{1}{2}y \)
- \( x + 5 = \frac{1}{3}(y + 5) \)
3. 将第一个方程代入第二个方程,得到\( \frac{1}{2}y + 5 = \frac{1}{3}(y + 5) \)。
4. 解这个方程,得到\( y = 20 \)。
5. 将\( y = 20 \)代入第一个方程,得到\( x = 10 \)。
因此,小华现在10岁,爸爸现在20岁。
通过以上三个典型例题,我们可以看到,一元一次方程在解决实际问题时具有很强的适用性。希望同学们在学习过程中多加练习,熟练掌握这一知识点,为今后更复杂的数学学习打下坚实的基础。