小学六年级数学求阴影面积与周长（含详细的解析）
在小学六年级的数学学习中，求解图形的阴影部分面积和周长是一个常见的题型。这类题目不仅考察了学生对几何图形的理解能力，还培养了他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。本文将通过一个具体的例子，详细讲解如何计算阴影部分的面积与周长。
例题
如图所示，一个大圆内有一个小圆，小圆的直径为4厘米，大圆的半径是小圆半径的两倍。求阴影部分的面积与周长。
第一步：分析已知条件
1. 小圆的直径为4厘米，则其半径为2厘米。
2. 大圆的半径是小圆半径的两倍，因此大圆的半径为4厘米。
3. 阴影部分是由大圆减去小圆的部分构成。
第二步：计算阴影部分的面积
1. 计算大圆的面积
大圆的半径为4厘米，根据圆的面积公式 \( S = \pi r^2 \)，得：
\[
S_{\text{大圆}} = \pi \times 4^2 = 16\pi \, \text{平方厘米}
\]
2. 计算小圆的面积
小圆的半径为2厘米，同样使用面积公式 \( S = \pi r^2 \)，得：
\[
S_{\text{小圆}} = \pi \times 2^2 = 4\pi \, \text{平方厘米}
\]
3. 计算阴影部分的面积
阴影部分的面积等于大圆面积减去小圆面积：
\[
S_{\text{阴影}} = S_{\text{大圆}} - S_{\text{小圆}} = 16\pi - 4\pi = 12\pi \, \text{平方厘米}
\]
第三步：计算阴影部分的周长
1. 计算大圆的周长
根据圆的周长公式 \( C = 2\pi r \)，得：
\[
C_{\text{大圆}} = 2\pi \times 4 = 8\pi \, \text{厘米}
\]
2. 计算小圆的周长
同样使用周长公式 \( C = 2\pi r \)，得：
\[
C_{\text{小圆}} = 2\pi \times 2 = 4\pi \, \text{厘米}
\]
3. 计算阴影部分的周长
阴影部分的周长等于大圆的周长加上小圆的周长（因为阴影部分的边界由大圆和小圆共同构成）：
\[
C_{\text{阴影}} = C_{\text{大圆}} + C_{\text{小圆}} = 8\pi + 4\pi = 12\pi \, \text{厘米}
\]
第四步：总结答案
- 阴影部分的面积为 \( 12\pi \, \text{平方厘米} \)。
- 阴影部分的周长为 \( 12\pi \, \text{厘米} \)。
通过以上步骤，我们可以清晰地得出阴影部分的面积与周长。这类题目需要学生熟练掌握圆的面积和周长公式，并能灵活运用几何知识进行分析。希望本文的解析能够帮助同学们更好地理解此类问题！
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