在高中数学的学习中，导数是一个非常重要的工具，它帮助我们深入理解函数的性质和变化规律。本讲我们将聚焦于导数与函数的极值、最值这一核心内容，通过一系列典型的例题和解析，帮助同学们掌握这一知识点。

首先，让我们回顾一下基本概念。函数的极值是指函数在其定义域内的局部最大值或最小值。而最值则是指在整个定义域上的最大值或最小值。导数在确定这些极值点时起着关键作用。当一个函数在某一点的导数为零时，这一点可能是极值点。

接下来，我们来看几个具体的例子来加深理解：

例题1：

已知函数 \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 4 \)，求其极值。

解：

首先计算导数 \( f'(x) = 3x^2 - 6x \)。

令 \( f'(x) = 0 \)，得到 \( x = 0 \) 或 \( x = 2 \)。

通过二阶导数测试或者观察函数图像，可以确定 \( x = 0 \) 是极大值点，\( x = 2 \) 是极小值点。

例题2：

求函数 \( g(x) = e^{-x} \) 在区间 \([0, +\infty)\) 上的最大值。

解：

计算导数 \( g'(x) = -e^{-x} \)，发现导数始终小于零，说明函数是单调递减的。

因此，在区间 \([0, +\infty)\) 上，函数的最大值出现在 \( x = 0 \) 处，即 \( g(0) = 1 \)。

通过以上例题，我们可以看到，利用导数可以帮助我们有效地找到函数的极值和最值。希望同学们在学习过程中多加练习，逐步提高对导数应用的理解和熟练度。

最后提醒大家，在处理这类问题时，不仅要关注数学技巧，还要注重逻辑推理能力的培养，这样才能在考试中灵活应对各种复杂情况。继续加油，为高考冲刺！