常用傅里叶变换表
在信号处理和数学分析中，傅里叶变换是一种非常重要的工具，它能够将时域信号转换为频域表示，从而帮助我们更好地理解信号的频率成分。以下是几个常用的傅里叶变换对，它们在工程应用中经常被使用。
1. 单位冲激函数
- 时域表示：δ(t)
- 频域表示：1
2. 常数函数
- 时域表示：1
- 频域表示：2πδ(ω)
3. 指数衰减函数
- 时域表示：e^(-at)u(t)，其中a > 0
- 频域表示：1/(a + jω)
4. 正弦函数
- 时域表示：sin(ω₀t)
- 频域表示：j[π(δ(ω - ω₀) - δ(ω + ω₀))]
5. 余弦函数
- 时域表示：cos(ω₀t)
- 频域表示：π[δ(ω - ω₀) + δ(ω + ω₀)]
6. 矩形脉冲
- 时域表示：rect(t/T)
- 频域表示：T sinc(ωT/2π)
7. 阶跃函数
- 时域表示：u(t)
- 频域表示：1/jω + πδ(ω)
这些基本的傅里叶变换对是理解和解决实际问题的基础。通过掌握这些基本变换，我们可以更容易地分析复杂的信号和系统。
希望这篇内容能满足您的需求。如果有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。
