《二次函数》练习题及答案-精选
在数学学习中，二次函数是一个非常重要的知识点。它不仅在代数中占有举足轻重的地位，同时也是解决实际问题的重要工具。为了帮助大家更好地掌握这一知识点，本文整理了一组精选的二次函数练习题及其详细解答。
练习题部分
题目一：
已知二次函数 $ f(x) = 2x^2 - 4x + 3 $，求其顶点坐标和对称轴。
题目二：
若二次函数 $ g(x) = ax^2 + bx + c $ 的图像经过点 (1, 5)，(2, 9) 和 (3, 17)，求 $ a $、$ b $、$ c $ 的值。
题目三：
设二次函数 $ h(x) = x^2 - 6x + k $ 的最小值为 2，求 $ k $ 的值。
答案解析
解答一：
对于二次函数 $ f(x) = 2x^2 - 4x + 3 $，其顶点公式为 $ x = -\frac{b}{2a} $。这里 $ a = 2 $，$ b = -4 $，因此顶点横坐标为：
$$
x = -\frac{-4}{2 \cdot 2} = 1
$$
将 $ x = 1 $ 代入原函数，得顶点纵坐标：
$$
f(1) = 2(1)^2 - 4(1) + 3 = 1
$$
因此，顶点坐标为 $ (1, 1) $，对称轴为 $ x = 1 $。
解答二：
将点 (1, 5)，(2, 9) 和 (3, 17) 代入 $ g(x) = ax^2 + bx + c $，得到以下方程组：
$$
\begin{cases}
a(1)^2 + b(1) + c = 5 \\
a(2)^2 + b(2) + c = 9 \\
a(3)^2 + b(3) + c = 17
\end{cases}
$$
化简后为：
$$
\begin{cases}
a + b + c = 5 \\
4a + 2b + c = 9 \\
9a + 3b + c = 17
\end{cases}
$$
通过解此方程组，可得 $ a = 1 $，$ b = 2 $，$ c = 2 $。
解答三：
二次函数 $ h(x) = x^2 - 6x + k $ 的顶点横坐标为：
$$
x = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = 3
$$
将 $ x = 3 $ 代入 $ h(x) $，得最小值：
$$
h(3) = (3)^2 - 6(3) + k = 9 - 18 + k = -9 + k
$$
已知最小值为 2，因此：
$$
-9 + k = 2 \implies k = 11
$$
以上就是本次练习题的全部内容及解答。希望大家通过这些题目能够更加熟练地掌握二次函数的相关知识。如果有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时联系我。
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