教学目标

1. 知识与技能

- 理解一元一次不等式组的概念。

- 掌握一元一次不等式组的解法步骤。

- 能够通过数轴直观表示不等式组的解集。

2. 过程与方法

- 培养学生分析问题、解决问题的能力。

- 引导学生通过类比一元一次方程的解法，探索一元一次不等式组的求解思路。

- 运用数形结合的方法，提高学生的几何直观能力。

3. 情感态度与价值观

- 激发学生对数学的兴趣，培养严谨的学习态度。

- 让学生体验数学在实际生活中的应用价值。

教学重点与难点

- 重点：掌握一元一次不等式组的解法步骤。

- 难点：理解不等式组解集的形成过程，并能准确表示其解集。

教学准备

多媒体课件、练习题纸、投影仪。

教学过程

一、复习导入

1. 提问学生：什么是“一元一次不等式”？如何解一个一元一次不等式？

2. 引出课题：“一元一次不等式组”的概念，即由多个一元一次不等式组成的集合。

通过简单的例子（如 \( x > 2 \) 和 \( x < 5 \)），引导学生观察它们共同满足的条件。

二、新课讲解

1. 一元一次不等式组的定义

教师板书：

> 一元一次不等式组是指含有同一个未知数的一次不等式所组成的不等式组。

例如：

\[

\begin{cases}

x + 1 > 0 \\

x - 2 < 3

\end{cases}

\]

2. 解法步骤

教师引导学生总结解一元一次不等式组的步骤：

1. 分别解每个不等式，得到各自的解集。

2. 找出所有解集的公共部分，即为不等式组的解集。

3. 在数轴上表示解集，明确其范围。

3. 实例演练

例题：解下列不等式组：

\[

\begin{cases}

x + 2 > 0 \\

x - 1 \leq 3

\end{cases}

\]

- 第一步：分别解两个不等式。

- \( x + 2 > 0 \Rightarrow x > -2 \)

- \( x - 1 \leq 3 \Rightarrow x \leq 4 \)

- 第二步：找出公共部分。

- 公共部分为 \( -2 < x \leq 4 \)。

- 第三步：在数轴上表示解集。

- 画出数轴，标出区间 \( (-2, 4] \)，并说明解集范围。

三、巩固练习

1. 学生独立完成课本上的练习题。

2. 教师巡视指导，及时纠正错误。

四、课堂小结

1. 总结一元一次不等式组的解法步骤。

2. 强调数轴表示的重要性，帮助学生加深对解集的理解。

五、布置作业

1. 完成教材第67页习题第1~5题。

2. 预习下一节一元一次不等式组的实际应用。

板书设计

```

一元一次不等式组和它的解法

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1. 定义：含有同一个未知数的一次不等式组。

2. 解法步骤：

(1) 分别解每个不等式；

(2) 找公共部分；

(3) 数轴表示解集。

3. 示例：

解不等式组 \(\begin{cases} x+2>0 \\ x-1\leq3 \end{cases}\)

解：\(x>-2\) 且 \(x\leq4\)，解集为 \((-2,4]\)。

```

以上为本节课的教学设计，旨在通过系统化的方法帮助学生掌握一元一次不等式组的解法，同时培养学生逻辑思维能力和实践操作能力。