在高中数学学习过程中，课后习题是巩固知识、提升解题能力的重要环节。尤其是《高中数学必修1》这一模块，内容涵盖集合与函数、基本初等函数、函数的应用等多个核心知识点，对于学生理解数学思维和逻辑推理具有重要意义。
为了帮助同学们更好地掌握课本内容，提高学习效率，本文将对《高中数学必修1》的典型课后习题进行整理与解析，便于大家在复习时参考使用。
一、集合部分
集合是数学中最基础的概念之一，也是后续学习函数、不等式等内容的基础。课后习题中常涉及集合的表示方法、集合之间的关系（如交集、并集、补集）以及集合的运算性质。
例题：
已知集合 $ A = \{x | x^2 - 5x + 6 = 0\} $，$ B = \{1, 2, 3, 4\} $，求 $ A \cap B $。
解析：
首先解方程 $ x^2 - 5x + 6 = 0 $，得 $ x = 2 $ 或 $ x = 3 $，因此集合 $ A = \{2, 3\} $。
集合 $ B = \{1, 2, 3, 4\} $，所以 $ A \cap B = \{2, 3\} $。
二、函数概念与表示
函数是数学中非常重要的一个概念，贯穿整个高中数学的学习过程。课后习题中常常涉及函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等内容。
例题：
求函数 $ f(x) = \frac{1}{x - 2} $ 的定义域。
解析：
由于分母不能为零，因此 $ x - 2 \neq 0 $，即 $ x \neq 2 $。
所以该函数的定义域为 $ (-\infty, 2) \cup (2, +\infty) $。
三、基本初等函数
本章主要介绍一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等常见函数的图像与性质。课后习题常以函数图像、单调性、最值等问题为主。
例题：
已知函数 $ f(x) = 2^x $，求 $ f(3) $ 和 $ f(-1) $ 的值。
解析：
$ f(3) = 2^3 = 8 $，
$ f(-1) = 2^{-1} = \frac{1}{2} $。
四、函数的应用
函数的应用题通常结合实际问题，例如增长率、成本与收益分析等。这类题目考察学生的建模能力和综合运用能力。
例题：
某商品的月销售量 $ x $（单位：件）与价格 $ p $（单位：元）之间的关系为 $ p = 100 - 2x $，求当销售量为 20 件时，总收入是多少？
解析：
当 $ x = 20 $ 时，$ p = 100 - 2 \times 20 = 60 $ 元。
总收入 $ R = x \times p = 20 \times 60 = 1200 $ 元。
五、总结与建议
通过系统地练习《高中数学必修1》的课后习题，可以帮助学生加深对数学概念的理解，提升解题技巧和逻辑思维能力。建议同学们在做题时注意以下几点：
1. 理解题意：明确题目所问，抓住关键信息。
2. 规范书写：养成良好的解题习惯，避免粗心错误。
3. 及时总结：对易错题、典型题进行归纳整理，形成自己的错题本。
4. 多角度思考：尝试用不同的方法解决同一道题，培养灵活思维。
如需更多详细习题及答案解析，可结合教材配套的练习册或相关教学资源进行深入学习。希望每位同学都能在数学学习中不断进步，夯实基础，迎接更高级别的数学挑战。
