一、教学目标：
1. 知识与技能：
理解平方差公式的结构特征，掌握其基本形式，并能正确运用平方差公式进行多项式乘法的简便运算。
2. 过程与方法：
通过观察、归纳、类比等数学思维方法，引导学生发现平方差公式的规律，培养学生的逻辑推理能力和代数表达能力。
3. 情感态度与价值观：
激发学生对数学的兴趣，增强合作学习意识，体会数学在实际问题中的应用价值。
二、教学重点与难点：
- 重点： 掌握平方差公式的结构和应用方法。
- 难点： 理解平方差公式的几何意义及灵活运用。
三、教学准备：
- 教师准备：PPT课件、练习题、板书设计。
- 学生准备：课本、练习本、笔。
四、教学过程：
1. 情境导入（5分钟）
教师提问：“同学们，我们已经学习了多项式的乘法法则，比如(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd。今天我们要学习一种特殊的乘法方式，它可以帮助我们更快地计算某些特定形式的多项式相乘。”
接着出示几个例子：
- (x + 2)(x - 2)
- (a + 3)(a - 3)
- (m + 5)(m - 5)
让学生先尝试计算这些式子，观察结果是否有什么共同点。
2. 探索发现（10分钟）
学生计算后，教师引导学生总结规律：
- (x + 2)(x - 2) = x² - 4
- (a + 3)(a - 3) = a² - 9
- (m + 5)(m - 5) = m² - 25
教师指出：这些结果都是两个数的平方差，即“平方减平方”。由此引出平方差公式：
(a + b)(a - b) = a² - b²
3. 公式讲解（10分钟）
- 公式结构分析：
左边是两个二项式相乘，其中一项完全相同，另一项互为相反数；右边是这两个数的平方差。
- 公式含义：
两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差。
- 举例说明：
如(3x + y)(3x - y) = (3x)² - y² = 9x² - y²
4. 公式应用（15分钟）
例题1： 计算(2a + 3b)(2a - 3b)
解：
= (2a)² - (3b)²
= 4a² - 9b²
例题2： 计算(x + 5)(x - 5)
解：
= x² - 5²
= x² - 25
课堂练习：
让学生独立完成以下题目：
1. (7 + m)(7 - m)
2. (4x + y)(4x - y)
3. (a - 2)(a + 2)
教师巡视指导，及时纠正错误。
5. 拓展提升（10分钟）
教师提出问题：“如果题目中不是直接给出两个相同的项和相反的项，我们该怎么处理？”
例如：
(2x + 3)(2x - 3)
(5a - b)(5a + b)
引导学生认识到，只要满足“一个加，一个减”的结构，就可以使用平方差公式。
6. 小结与作业（5分钟）
小结：
今天我们学习了平方差公式，掌握了它的结构和应用方法，能够快速计算某些特殊形式的多项式乘法。
作业布置：
1. 完成课本第105页习题1、2、3。
2. 自编两道使用平方差公式的题目并解答。
五、板书设计：
```
14.2.1 平方差公式
(a + b)(a - b) = a² - b²
示例：
(2a + 3b)(2a - 3b) = 4a² - 9b²
(x + 5)(x - 5) = x² - 25
注意：必须满足“一个加，一个减”的结构
```
六、教学反思（教师课后填写）：
本次课程通过实例引入，引导学生自主探索，激发了他们的学习兴趣。大部分学生能够理解并掌握平方差公式，但在应用过程中仍需加强练习，特别是对公式的结构识别和变形应用。今后应多设计变式练习，提高学生的综合运用能力。
