【高一数学必修5练习题及答案】在高中数学的学习过程中，必修5是学生进入数列、不等式以及解三角形等内容的重要阶段。这一部分知识不仅在考试中占有较大比重，而且对后续的数学学习也具有基础性作用。为了帮助同学们更好地掌握这部分内容，下面整理了一份高一数学必修5的练习题及详细解答，供参考。
一、选择题
1. 数列{aₙ}中，已知a₁ = 2，aₙ₊₁ = aₙ + 3，则第5项a₅为（ ）
A. 14
B. 16
C. 18
D. 20
答案：A
解析：由递推公式可知，这是一个等差数列，公差d=3，首项a₁=2。
根据等差数列通项公式：aₙ = a₁ + (n-1)d
则a₅ = 2 + (5-1)×3 = 2 + 12 = 14。
2. 在△ABC中，角A=60°，边b=4，边c=5，则边a的长度为（ ）
A. √(19)
B. √(21)
C. √(23)
D. √(25)
答案：B
解析：利用余弦定理：
a² = b² + c² - 2bc·cosA
代入得：
a² = 4² + 5² - 2×4×5×cos60° = 16 + 25 - 40×0.5 = 41 - 20 = 21
所以a = √21。
二、填空题
3. 不等式 2x - 3 > 5 的解集是 __________。
答案：x > 4
解析：移项得2x > 8，两边同时除以2得x > 4。
4. 已知等比数列{aₙ}中，a₁ = 3，a₄ = 24，则其公比q为 ________。
答案：2
解析：由等比数列通项公式：a₄ = a₁·q³
即24 = 3·q³ ⇒ q³ = 8 ⇒ q = 2。
三、解答题
5. 解不等式组：
$$
\begin{cases}
2x + 1 > 5 \\
x - 3 < 1
\end{cases}
$$
解：
第一个不等式：2x + 1 > 5 ⇒ 2x > 4 ⇒ x > 2
第二个不等式：x - 3 < 1 ⇒ x < 4
因此，不等式组的解集为：2 < x < 4
6. 在△ABC中，已知角A = 45°，角B = 75°，边c = 6，求边a的长度。
解：
首先，角C = 180° - 45° - 75° = 60°
利用正弦定理：
$$
\frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C}
$$
代入数据：
$$
\frac{a}{\sin 45°} = \frac{6}{\sin 60°}
$$
$$
a = \frac{6 \cdot \sin 45°}{\sin 60°} = \frac{6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{6}
$$
四、总结
通过以上练习题的训练，可以帮助学生巩固数列、不等式和解三角形的相关知识点。建议在做题过程中注意理解公式的应用条件，并结合图形辅助分析，提高解题效率与准确率。希望这份练习题能对你的学习有所帮助！
