【北师大版八年级数学上册第一章同步测试题及答案】在八年级数学学习中，第一章通常是关于“勾股定理”的内容。作为初中数学的重要知识点之一，勾股定理不仅是几何学习的基础，也是后续学习三角函数、立体几何等内容的重要铺垫。为了帮助同学们更好地掌握本章知识，巩固所学内容，以下是一份针对北师大版八年级数学上册第一章的同步测试题及参考答案，供学生练习使用。
一、选择题（每题3分，共15分）
1. 在直角三角形中，已知两条直角边分别为3和4，则斜边的长度是（ ）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
2. 若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边长为（ ）
A. 10
B. 13
C. 14
D. 15
3. 下列各组数中，可以构成直角三角形三边的是（ ）
A. 3, 4, 5
B. 2, 3, 4
C. 5, 6, 7
D. 1, 2, 3
4. 已知直角三角形的一条直角边为6，斜边为10，则另一条直角边为（ ）
A. 8
B. 7
C. 6
D. 5
5. 在△ABC中，∠C=90°，若AC=5，BC=12，则AB的长度是（ ）
A. 13
B. 12
C. 11
D. 10
二、填空题（每空2分，共10分）
6. 在直角三角形中，若两条直角边分别为6和8，则斜边为______。
7. 若一个直角三角形的三边满足a² + b² = c²，其中c为______。
8. 已知直角三角形的两条直角边分别为15和20，则斜边为______。
9. 若直角三角形的斜边为25，一条直角边为7，则另一条直角边为______。
10. 勾股定理的公式为：______。
三、解答题（共25分）
11. （8分）一个直角三角形的两条直角边分别为9和12，求斜边的长度。
12. （8分）已知一个直角三角形的斜边为25，一条直角边为7，求另一条直角边的长度。
13. （9分）判断下列三组数是否能构成直角三角形的三边：
（1）5, 12, 13
（2）7, 24, 25
（3）8, 15, 17
四、附加题（10分）
14. 在一个直角三角形中，若两条直角边分别为x和x+1，斜边为x+2，求x的值。
参考答案：
一、选择题
1. A
2. B
3. A
4. A
5. A
二、填空题
6. 10
7. 斜边
8. 25
9. 24
10. a² + b² = c²
三、解答题
11. 解：根据勾股定理，斜边 = √(9² + 12²) = √(81 + 144) = √225 = 15
12. 解：设另一条直角边为b，则有：7² + b² = 25² → 49 + b² = 625 → b² = 576 → b = 24
13. （1）是；（2）是；（3）是
14. 解：由勾股定理得：x² + (x+1)² = (x+2)²
展开得：x² + x² + 2x + 1 = x² + 4x + 4
整理得：x² - 2x - 3 = 0 → (x-3)(x+1)=0 → x=3（舍去负数解）
通过这份同步测试题，学生可以系统地复习和巩固勾股定理的相关知识，提高解题能力和逻辑思维能力。建议在完成练习后认真核对答案，并对错题进行深入分析，以达到更好的学习效果。
