【12.5因式分解第1课时教案(华师大版八年级上)1】一、教学目标
1. 知识与技能：
理解因式分解的基本概念，掌握因式分解的定义及其与整式乘法的关系；能识别多项式是否为因式分解的形式。
2. 过程与方法：
通过实例分析，引导学生理解因式分解的意义和作用，培养学生观察、分析和归纳的能力。
3. 情感态度与价值观：
激发学生对代数学习的兴趣，体会数学在现实生活中的应用价值，增强合作意识和探究精神。
二、教学重点与难点
- 重点：理解因式分解的定义及与整式乘法的关系。
- 难点：正确判断一个等式是否为因式分解，并能举例说明。
三、教学准备
- 教具：多媒体课件、黑板、粉笔
- 学生准备：课本、练习本、铅笔
四、教学过程
1. 情境导入（5分钟）
教师提问：
“我们已经学习了整式的乘法，比如 (x + 2)(x - 3) = x² - x - 6。那么反过来，如果我们知道 x² - x - 6，能不能把它写成两个一次多项式的乘积呢？”
引导学生思考并尝试写出答案，引出因式分解的概念。
2. 新知讲解（15分钟）
（1）因式分解的定义
把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，叫做因式分解。例如：
x² - x - 6 = (x + 2)(x - 3)
（2）因式分解与整式乘法的关系
因式分解是整式乘法的逆运算。
如：
( a + b )( a - b ) = a² - b²
反过来：a² - b² = ( a + b )( a - b )
（3）辨析因式分解的正确性
教师出示几个例子，让学生判断是否为因式分解：
- ① 2x + 4 = 2(x + 2) ✅
- ② x² + 2x + 1 = (x + 1)² ✅
- ③ 3x² + 6x = 3x(x + 2) ✅
- ④ x² + y² = (x + y)(x - y) ❌（错误）
引导学生讨论第④个为什么不是因式分解，强调因式分解必须是将原式转化为乘积形式，且结果应为整式相乘。
3. 合作探究（10分钟）
分组完成以下任务：
- 每组从课本或练习题中选择一个多项式，尝试将其进行因式分解；
- 小组内交流方法，总结步骤；
- 派代表展示成果，并解释思路。
教师巡视指导，适时点拨。
4. 巩固练习（10分钟）
完成课本 P 125 的基础练习题：
- 判断下列各式是否为因式分解：
- ① 12x²y = 3x 4xy
- ② a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
- ③ x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)
学生独立完成，教师抽查个别学生回答，并给予点评。
5. 小结与作业（5分钟）
- 小结：今天我们学习了因式分解的基本概念，了解了它与整式乘法的关系，并初步掌握了如何判断一个等式是否为因式分解。
- 作业：
① 完成课本 P 125 练习题 1、2、3；
② 思考：能否将 x³ - 8 进行因式分解？
五、板书设计
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12.5 因式分解（第1课时）
一、因式分解的定义
将一个多项式化为几个整式的乘积形式，叫做因式分解。
二、与整式乘法的关系
因式分解是整式乘法的逆运算。
三、例题分析
x² - x - 6 = (x + 2)(x - 3)
x² - y² = (x + y)(x - y)
四、注意事项
因式分解的结果必须是整式相乘，且等式两边要相等。
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六、教学反思（课后填写）
本节课通过情境引入和小组合作的方式，激发了学生的兴趣，使他们能够主动参与课堂活动。大部分学生能够理解因式分解的基本概念，但在判断是否为因式分解时仍需加强训练。后续教学中可增加更多变式练习，帮助学生巩固知识点。
