【一次函数练习题及答案】一次函数是初中数学中非常重要的内容，它不仅在考试中频繁出现，也是后续学习二次函数、反比例函数等知识的基础。掌握一次函数的定义、图像、性质以及应用问题，对于提高数学成绩至关重要。
以下是一些关于一次函数的典型练习题及其详细解答，帮助同学们巩固相关知识点。
一、选择题
1. 下列函数中，属于一次函数的是（ ）
A. $ y = x^2 + 1 $
B. $ y = \frac{1}{x} $
C. $ y = 3x - 5 $
D. $ y = 2x^2 $
答案：C
解析：一次函数的一般形式为 $ y = kx + b $（其中 $ k \neq 0 $），选项C符合这一形式。
2. 函数 $ y = -2x + 3 $ 的图像是（ ）
A. 经过第一、二、三象限的直线
B. 经过第一、二、四象限的直线
C. 经过第一、三、四象限的直线
D. 经过第二、三、四象限的直线
答案：B
解析：斜率为负，截距为正，因此图像经过第一、二、四象限。
3. 若一次函数 $ y = (m - 1)x + 3 $ 是增函数，则 $ m $ 的取值范围是（ ）
A. $ m > 1 $
B. $ m < 1 $
C. $ m = 1 $
D. $ m \neq 1 $
答案：A
解析：当 $ m - 1 > 0 $，即 $ m > 1 $ 时，函数为增函数。
二、填空题
4. 一次函数 $ y = 4x - 7 $ 的斜率是 ________，与 y 轴交点的坐标是 ________。
答案：4；(0, -7)
解析：斜率即为 x 的系数，与 y 轴交点为 x=0 时的 y 值。
5. 若点 (2, 5) 在函数 $ y = kx + 1 $ 上，则 k 的值为 ________。
答案：2
解析：将 x=2，y=5 代入得 $ 5 = 2k + 1 $，解得 $ k = 2 $。
三、解答题
6. 已知一次函数的图像经过点 (1, 3) 和 (2, 5)，求该函数的表达式。
解：
设函数为 $ y = kx + b $。
将点 (1, 3) 和 (2, 5) 代入得：
$$
\begin{cases}
k + b = 3 \\
2k + b = 5
\end{cases}
$$
用消元法解得：
$ 2k + b - (k + b) = 5 - 3 $ ⇒ $ k = 2 $
代入 $ k + b = 3 $ 得 $ b = 1 $
所以，函数表达式为：
$ y = 2x + 1 $
7. 某地出租车的计价方式如下：起步价为 8 元，每千米收费 1.5 元。写出乘车费用 y（元）与行驶路程 x（千米）之间的函数关系式，并求出行驶 10 千米时的费用。
解：
函数关系式为：
$ y = 1.5x + 8 $
当 $ x = 10 $ 时，
$ y = 1.5 \times 10 + 8 = 15 + 8 = 23 $ 元
四、拓展题
8. 已知一次函数 $ y = ax + b $ 的图像经过点 (3, 4) 和 (-1, 0)，求 a 和 b 的值，并判断该函数是否为增函数。
解：
将点 (3, 4) 和 (-1, 0) 代入得：
$$
\begin{cases}
3a + b = 4 \\
- a + b = 0
\end{cases}
$$
由第二个方程得 $ b = a $，代入第一个方程得：
$ 3a + a = 4 $ ⇒ $ 4a = 4 $ ⇒ $ a = 1 $，则 $ b = 1 $
函数为：$ y = x + 1 $，由于斜率 $ a = 1 > 0 $，所以该函数是增函数。
通过以上练习题的训练，可以帮助学生更好地理解一次函数的基本概念和实际应用。建议在学习过程中注重图像与代数之间的联系，逐步提升综合运用能力。
