【茎叶图及其例题讲解】在统计学中，数据的整理与展示是分析问题的重要环节。为了更直观地反映数据的分布情况，人们常常使用一些图形工具来帮助理解数据的特征。其中，茎叶图（Stem-and-Leaf Plot） 是一种简单但非常实用的图表形式，尤其适用于小到中等规模的数据集。

一、什么是茎叶图？

茎叶图是一种将数据分为“茎”和“叶”的方式来展示数据分布的图表。它的基本原理是将每个数据分成两部分：

- 茎（Stem）：表示数据的高位数字，通常是十位或百位等。

- 叶（Leaf）：表示数据的低位数字，通常是各位数。

例如，对于数字 23，如果以十位为茎，则茎为 2，叶为 3。

茎叶图的优点在于它不仅能够显示数据的分布形态，还能保留原始数据的信息，便于进一步分析。

二、茎叶图的结构

一个典型的茎叶图通常由以下几个部分组成：

1. 茎部分：列在左侧，代表数据的高位数字。

2. 叶部分：列在右侧，代表数据的低位数字，按顺序排列。

3. 分隔线：通常用竖线（|）或空格分隔茎和叶。

例如，一组数据：

12, 15, 17, 20, 23, 25, 28, 31, 34, 36

可以表示为茎叶图如下：

```

1 | 2 5 7

2 | 0 3 5 8

3 | 1 4 6

```

从这个图中可以看出，数据分布在10-30之间，并且可以看到每个数值的具体值。

三、茎叶图的绘制步骤

1. 确定茎的单位：根据数据范围选择合适的茎单位（如十位、百位等）。

2. 列出所有可能的茎：按照从小到大的顺序排列。

3. 将数据分配到对应的茎下：根据数据的高位数字将其归类。

4. 将叶按升序排列：在每个茎下面，将对应的叶按从小到大的顺序排列。

四、茎叶图的优缺点

优点：

- 简单直观，易于制作。

- 保留了原始数据信息，便于回溯。

- 可以快速识别数据的集中趋势和离散程度。

缺点：

- 不适合处理大规模数据，因为会显得杂乱。

- 对于非整数数据或数据范围较大的情况，需要合理划分茎的单位。

五、例题讲解

题目： 某班学生数学考试成绩如下（单位：分）：

72, 68, 85, 91, 76, 80, 73, 82, 78, 90, 88, 75, 84, 81, 79

请制作该组数据的茎叶图，并分析其分布情况。

解答过程：

1. 确定茎的单位：这里以十位作为茎，个位作为叶。

2. 列出茎：6, 7, 8, 9。

3. 分配数据：

- 茎为6时：68

- 茎为7时：72, 76, 73, 78, 75, 79

- 茎为8时：85, 80, 82, 88, 84, 81

- 茎为9时：91, 90

4. 排序叶：

```

6 | 8

7 | 2 3 5 6 8 9

8 | 0 1 2 4 5 8

9 | 0 1

```

分析：

- 数据主要集中在70到80分之间，说明大部分学生的成绩处于中等水平。

- 最高分为91分，最低分为68分，说明成绩存在一定的差异。

- 叶的分布较为均匀，没有明显的极端值。

六、总结

茎叶图作为一种简单而有效的数据可视化工具，在实际教学和数据分析中广泛应用。它不仅有助于我们快速了解数据的分布特点，还能保留原始数据的细节，非常适合用于课堂讲解和初步数据探索。

通过上述例题可以看出，茎叶图在处理小样本数据时具有很高的实用性，但在面对大数据集时，可能需要结合其他图表（如直方图、箱形图）进行更全面的分析。