【2011广东高考数学试卷及答案】2011年广东省普通高等学校招生考试（简称“高考”）的数学试卷，作为当年考生备考的重要参考材料，一直以来备受关注。该试卷在命题思路、题型设置以及难度分布上都体现出一定的特色，既注重基础知识的考查，也强调综合运用能力的考察。
一、试卷整体结构分析
2011年广东高考数学试卷分为选择题、填空题和解答题三大部分，其中选择题共10题，每题5分；填空题共4题，每题5分；解答题则包括6道大题，总分高达80分。整张试卷满分150分，考试时间120分钟，题量适中，但对学生的逻辑思维能力和计算准确性要求较高。
二、题目特点与考点分布
从试题内容来看，2011年的数学试卷涵盖了函数、数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等高中数学核心知识点。其中，选择题和填空题主要考查学生对基本概念的理解和简单运算能力；而解答题则更侧重于综合应用和推理能力的考察。
- 函数与导数部分：题目设计较为灵活，既有基础函数图像的识别，也有利用导数求极值、单调性等较深层次的分析。
- 数列与不等式：涉及等差数列、等比数列的通项公式及求和公式，同时结合不等式进行综合运算。
- 立体几何：重点考查空间想象能力和几何体的体积、表面积计算。
- 概率与统计：题型多样，既有古典概型的计算，也有统计图表的解读与分析。
- 解析几何：涉及直线与圆的位置关系、椭圆、双曲线的标准方程及其性质。
三、典型题型解析
以下为几道具有代表性的题目及其解法：
题目1：选择题
已知函数 $ f(x) = x^2 + ax + b $ 的图象经过点 (1, 2)，且其导数在 x=1 处的值为 3，求 a 和 b 的值。
解析：
将点 (1, 2) 代入函数得：
$ f(1) = 1^2 + a \cdot 1 + b = 2 $ → $ 1 + a + b = 2 $ → $ a + b = 1 $
又因为 $ f'(x) = 2x + a $，所以 $ f'(1) = 2 \cdot 1 + a = 3 $ → $ a = 1 $
代入 $ a + b = 1 $ 得 $ b = 0 $
答案：a=1，b=0
题目2：解答题
设数列 $ \{a_n\} $ 满足 $ a_1 = 1 $，$ a_{n+1} = 2a_n + 1 $，求数列的通项公式。
解析：
观察递推关系：
$ a_{n+1} + 1 = 2(a_n + 1) $
令 $ b_n = a_n + 1 $，则有 $ b_{n+1} = 2b_n $，即数列 $ \{b_n\} $ 是首项为 $ b_1 = a_1 + 1 = 2 $，公比为 2 的等比数列。
因此，$ b_n = 2^n $，故 $ a_n = 2^n - 1 $
答案：$ a_n = 2^n - 1 $
四、总结与建议
2011年广东高考数学试卷整体难度适中，注重基础与能力的结合，是一份能全面反映学生数学素养的试卷。对于准备参加高考的学生来说，掌握好基础知识、强化解题技巧、提升思维灵活性是关键。
通过认真研究历年真题，尤其是像2011年这样的经典试卷，有助于考生更好地把握高考命题趋势，提高应试能力，为未来的考试打下坚实的基础。
