【什么是等差数列请举例说明】等差数列是数学中一种常见的数列形式，指的是一个数列中，每一项与前一项的差是一个定值。这个定值称为“公差”，记作 $ d $。等差数列在日常生活和数学学习中都有广泛的应用，比如年份的变化、楼层的编号、工资的增长等。
一、等差数列的基本定义
- 首项（a₁）：数列的第一个数。
- 公差（d）：数列中任意两个相邻项的差。
- 通项公式：第 $ n $ 项可以表示为
$$
a_n = a_1 + (n - 1)d
$$
二、等差数列的特点
1. 每一项与前一项的差恒定；
2. 数列可以是递增或递减的，取决于公差的正负；
3. 等差数列的平均值等于中间项（当项数为奇数时）或中间两项的平均值（当项数为偶数时）。
三、等差数列举例说明
| 序号 | 数列示例 | 首项 $ a_1 $ | 公差 $ d $ | 是否为等差数列 | 说明 |
| 1 | 2, 4, 6, 8, 10 | 2 | 2 | 是 | 每项加2得到下一项 |
| 2 | 5, 10, 15, 20 | 5 | 5 | 是 | 每项加5得到下一项 |
| 3 | 10, 7, 4, 1, -2 | 10 | -3 | 是 | 每项减3得到下一项 |
| 4 | 3, 6, 9, 12, 15 | 3 | 3 | 是 | 常见的等差数列 |
| 5 | 1, 3, 5, 7, 9 | 1 | 2 | 是 | 奇数构成的等差数列 |
| 6 | 1, 2, 4, 8, 16 | 1 | 无固定 | 否 | 每项乘2，不是等差数列 |
| 7 | 100, 90, 80, 70 | 100 | -10 | 是 | 每项减少10 |
四、总结
等差数列是一种简单但重要的数学概念，其核心在于“公差”的存在。只要数列中任意两项之间的差是固定的，那么它就是一个等差数列。通过观察数列中的数字变化规律，我们可以快速判断是否为等差数列，并利用通项公式计算任意一项的值。
掌握等差数列的概念和应用，有助于我们更好地理解数列的规律性，也为后续学习等比数列、数列求和等内容打下基础。
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