一、选择题
1. 下列哪个函数是奇函数？
A. \( f(x) = x^2 + 1 \)
B. \( g(x) = x^3 - x \)
C. \( h(x) = |x| \)
D. \( k(x) = \sqrt{x} \)
正确答案：B
2. 若函数 \( f(x) = 2x + 3 \)，则其反函数为：
A. \( f^{-1}(x) = \frac{x - 3}{2} \)
B. \( f^{-1}(x) = 2x - 3 \)
C. \( f^{-1}(x) = \frac{x + 3}{2} \)
D. \( f^{-1}(x) = x - 3 \)
正确答案：A
3. 设矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，则矩阵 \( A \) 的行列式值为：
A. 2
B. -2
C. 10
D. -10
正确答案：B
二、填空题
1. 若函数 \( y = e^{2x} \)，则其导数为 ________。
答案：\( y' = 2e^{2x} \)
2. 已知 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，则 \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos x - 1}{x^2} = ________ \)。
答案：-\(\frac{1}{2}\)
三、解答题
1. 求解方程组：
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 8 \\
4x - y = 6
\end{cases}
\]
解答：
将第二个方程乘以3，得到：
\[
12x - 3y = 18
\]
再与第一个方程相加，消去 \( y \)：
\[
14x = 26 \implies x = \frac{13}{7}
\]
将 \( x = \frac{13}{7} \) 代入第一个方程求得 \( y \)：
\[
2\left(\frac{13}{7}\right) + 3y = 8 \implies \frac{26}{7} + 3y = 8 \implies 3y = \frac{30}{7} \implies y = \frac{10}{7}
\]
因此，解为：
\[
x = \frac{13}{7}, \, y = \frac{10}{7}
\]
通过以上题目和解答，我们可以看到《经济数学基础12》课程涵盖了函数、极限、导数、积分以及线性代数等多个方面的知识点。希望这些练习能够帮助您巩固所学知识，并在实际应用中灵活运用。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时联系课程辅导教师。祝您学习顺利！
