在初中数学的学习过程中，一次函数是一个非常重要的知识点。它不仅是函数部分的基础内容，也是后续学习二次函数、反比例函数等知识的铺垫。为了帮助学生更好地掌握一次函数的相关概念与应用，以下是一份精心设计的一次函数单元测试题，附有详细的参考答案，适合用于课堂检测或课后复习。
一、选择题（每小题3分，共15分）
1. 下列关系中，不是一次函数的是（ ）
A. $ y = 2x + 1 $
B. $ y = -3x $
C. $ y = x^2 + 1 $
D. $ y = 5 $
2. 若函数 $ y = (m-1)x + 3 $ 是一次函数，则 $ m $ 的取值范围是（ ）
A. $ m \neq 1 $
B. $ m = 1 $
C. $ m > 1 $
D. $ m < 1 $
3. 直线 $ y = 2x - 4 $ 与 y 轴的交点坐标为（ ）
A. $ (0, -4) $
B. $ (0, 4) $
C. $ (-4, 0) $
D. $ (4, 0) $
4. 已知点 $ (2, 5) $ 在直线 $ y = kx + b $ 上，且当 $ x = 0 $ 时，$ y = 1 $，则该直线的解析式为（ ）
A. $ y = 2x + 1 $
B. $ y = 3x + 1 $
C. $ y = 4x + 1 $
D. $ y = 5x + 1 $
5. 一次函数 $ y = -2x + 6 $ 的图像经过的象限是（ ）
A. 一、二、三
B. 一、二、四
C. 二、三、四
D. 一、三、四
二、填空题（每小题4分，共20分）
6. 函数 $ y = 3x - 5 $ 中，斜率是 ______，截距是 ______。
7. 若直线 $ y = ax + b $ 经过点 $ (1, 4) $ 和 $ (2, 7) $，则 $ a = $ ______，$ b = $ ______。
8. 当 $ x = 0 $ 时，函数 $ y = -\frac{1}{2}x + 3 $ 的值是 ______。
9. 若一次函数的图像是从点 $ (0, 2) $ 开始，向右移动3个单位，向上移动6个单位，则其解析式为 ______。
10. 直线 $ y = 4x + 1 $ 与直线 $ y = 4x - 3 $ 的位置关系是 ______（填“平行”或“相交”）。
三、解答题（共65分）
11. （10分）已知一次函数的图像经过点 $ (3, 5) $ 和 $ (-1, -3) $，求该函数的解析式。
12. （10分）画出函数 $ y = -x + 2 $ 的图像，并指出其与 x 轴和 y 轴的交点。
13. （15分）某地出租车计费方式如下：起步价为 10 元，可行驶 3 公里；超过 3 公里后，每公里加收 2 元。设行驶路程为 $ x $ 公里（$ x \geq 0 $），总费用为 $ y $ 元。
（1）写出 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式；
（2）若乘客乘车 8 公里，应支付多少元？
14. （15分）已知两个一次函数 $ y = 2x + 1 $ 和 $ y = -x + 4 $，
（1）求它们的交点坐标；
（2）在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图像。
15. （15分）某公司生产某种产品，每件成本为 50 元，售价为 80 元。设销售数量为 $ x $ 件，利润为 $ y $ 元。
（1）写出利润 $ y $ 与销售数量 $ x $ 的函数关系式；
（2）若该公司想获得 600 元的利润，需要卖出多少件产品？
参考答案
一、选择题
1. C
2. A
3. A
4. A
5. B
二、填空题
6. 3，-5
7. 3，1
8. 3
9. $ y = 2x + 2 $
10. 平行
三、解答题
11. 解析式为 $ y = 2x - 1 $。
12. 图像与 x 轴交于 $ (2, 0) $，与 y 轴交于 $ (0, 2) $。
13. （1）$ y = 2(x - 3) + 10 = 2x + 4 $；（2）16 元。
14. （1）交点为 $ (1, 3) $；（2）图像分别为两条直线，交于该点。
15. （1）$ y = 30x $；（2）20 件。
通过这份测试题，学生可以全面检验自己对一次函数的理解程度，同时也能在练习中提升解题能力。希望同学们认真完成并加以反思，为今后的学习打下坚实基础。
