【三角函数公式大全(表格分类)】在数学学习中，三角函数是一个非常重要的知识点，广泛应用于几何、物理、工程等多个领域。为了帮助大家更好地理解和掌握三角函数的相关公式，本文整理了常见的三角函数公式，并按照不同类别进行分类汇总，便于查阅和记忆。
一、基本三角函数定义
| 函数名称 | 定义式 | 说明 |
|----------|--------|------|
| 正弦函数 | $\sin \theta = \frac{\text{对边}}{\text{斜边}}$ | 对边与斜边的比值 |
| 余弦函数 | $\cos \theta = \frac{\text{邻边}}{\text{斜边}}$ | 邻边与斜边的比值 |
| 正切函数 | $\tan \theta = \frac{\text{对边}}{\text{邻边}}$ | 对边与邻边的比值 |
| 余切函数 | $\cot \theta = \frac{\text{邻边}}{\text{对边}}$ | 邻边与对边的比值 |
| 正割函数 | $\sec \theta = \frac{\text{斜边}}{\text{邻边}}$ | 斜边与邻边的比值 |
| 余割函数 | $\csc \theta = \frac{\text{斜边}}{\text{对边}}$ | 斜边与对边的比值 |
二、基本三角恒等式
| 公式名称 | 公式表达式 |
|----------|------------|
| 倒数关系 | $\sin \theta = \frac{1}{\csc \theta}$, $\cos \theta = \frac{1}{\sec \theta}$, $\tan \theta = \frac{1}{\cot \theta}$ |
| 商数关系 | $\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$, $\cot \theta = \frac{\cos \theta}{\sin \theta}$ |
| 平方关系 | $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$, $1 + \tan^2 \theta = \sec^2 \theta$, $1 + \cot^2 \theta = \csc^2 \theta$ |
三、诱导公式（角度变换）
| 角度变换 | 三角函数值变化 |
|----------|----------------|
| $\sin(-\theta)$ | $-\sin \theta$ |
| $\cos(-\theta)$ | $\cos \theta$ |
| $\tan(-\theta)$ | $-\tan \theta$ |
| $\sin(\pi - \theta)$ | $\sin \theta$ |
| $\cos(\pi - \theta)$ | $-\cos \theta$ |
| $\sin(\pi + \theta)$ | $-\sin \theta$ |
| $\cos(\pi + \theta)$ | $-\cos \theta$ |
| $\sin(2\pi - \theta)$ | $-\sin \theta$ |
| $\cos(2\pi - \theta)$ | $\cos \theta$ |
四、和差角公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
|----------|------------|
| 正弦和差角 | $\sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B$ |
| 余弦和差角 | $\cos(A \pm B) = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B$ |
| 正切和差角 | $\tan(A \pm B) = \frac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan B}$ |
五、倍角公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
|----------|------------|
| 正弦倍角 | $\sin 2\theta = 2 \sin \theta \cos \theta$ |
| 余弦倍角 | $\cos 2\theta = \cos^2 \theta - \sin^2 \theta = 2\cos^2 \theta - 1 = 1 - 2\sin^2 \theta$ |
| 正切倍角 | $\tan 2\theta = \frac{2 \tan \theta}{1 - \tan^2 \theta}$ |
六、半角公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
|----------|------------|
| 正弦半角 | $\sin \frac{\theta}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos \theta}{2}}$ |
| 余弦半角 | $\cos \frac{\theta}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos \theta}{2}}$ |
| 正切半角 | $\tan \frac{\theta}{2} = \frac{\sin \theta}{1 + \cos \theta} = \frac{1 - \cos \theta}{\sin \theta}$ |
七、积化和差公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
|----------|------------|
| $\sin A \cos B$ | $\frac{1}{2} [\sin(A + B) + \sin(A - B)]$ |
| $\cos A \cos B$ | $\frac{1}{2} [\cos(A + B) + \cos(A - B)]$ |
| $\sin A \sin B$ | $\frac{1}{2} [\cos(A - B) - \cos(A + B)]$ |
八、和差化积公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
|----------|------------|
| $\sin A + \sin B$ | $2 \sin \left( \frac{A + B}{2} \right) \cos \left( \frac{A - B}{2} \right)$ |
| $\sin A - \sin B$ | $2 \cos \left( \frac{A + B}{2} \right) \sin \left( \frac{A - B}{2} \right)$ |
| $\cos A + \cos B$ | $2 \cos \left( \frac{A + B}{2} \right) \cos \left( \frac{A - B}{2} \right)$ |
| $\cos A - \cos B$ | $-2 \sin \left( \frac{A + B}{2} \right) \sin \left( \frac{A - B}{2} \right)$ |
九、反三角函数基本公式（简要）
| 函数名称 | 定义域 | 值域 |
|----------|--------|------|
| $\arcsin x$ | $[-1, 1]$ | $\left[ -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right]$ |
| $\arccos x$ | $[-1, 1]$ | $[0, \pi]$ |
| $\arctan x$ | $(-\infty, +\infty)$ | $\left( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right)$ |
十、三角函数图像与性质（简略）
| 函数 | 图像形状 | 周期 | 定义域 | 值域 |
|------|----------|------|--------|------|
| $\sin x$ | 波形曲线 | $2\pi$ | $(-\infty, +\infty)$ | $[-1, 1]$ |
| $\cos x$ | 波形曲线 | $2\pi$ | $(-\infty, +\infty)$ | $[-1, 1]$ |
| $\tan x$ | 间断曲线 | $\pi$ | $x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi$ | $(-\infty, +\infty)$ |
通过以上分类整理，我们可以更加清晰地掌握三角函数的基本知识和常用公式。无论是考试复习还是日常应用，这些公式都是不可或缺的工具。建议结合图形理解记忆，提高学习效率。
