【sincostan的公式表是怎样】在数学中，sin、cos、tan 是三角函数中最基本的三种函数，它们在几何学、物理学、工程学等多个领域都有广泛的应用。为了方便学习和使用，人们总结出了一些常用的三角函数公式，形成了“sincostan的公式表”。以下是对这些公式的整理与归纳。
一、基本定义
| 函数 | 定义式 | 说明 |
| sinθ | 对边 / 斜边 | 直角三角形中，对边与斜边的比值 |
| cosθ | 邻边 / 斜边 | 直角三角形中，邻边与斜边的比值 |
| tanθ | 对边 / 邻边 | 直角三角形中，对边与邻边的比值 |
二、常用角度的三角函数值（0°~360°）
| 角度 (°) | 弧度 (rad) | sinθ | cosθ | tanθ |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30 | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45 | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60 | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90 | π/2 | 1 | 0 | 不存在 |
| 180 | π | 0 | -1 | 0 |
| 270 | 3π/2 | -1 | 0 | 不存在 |
| 360 | 2π | 0 | 1 | 0 |
三、三角恒等式
| 公式 | 内容 |
| 基本恒等式 | sin²θ + cos²θ = 1 |
| 倒数关系 | cscθ = 1/sinθ；secθ = 1/cosθ；cotθ = 1/tanθ |
| 商数关系 | tanθ = sinθ / cosθ；cotθ = cosθ / sinθ |
| 余角公式 | sin(90° - θ) = cosθ；cos(90° - θ) = sinθ |
| 周期性 | sin(θ + 2π) = sinθ；cos(θ + 2π) = cosθ；tan(θ + π) = tanθ |
四、和差角公式
| 公式 | 内容 |
| 正弦和差 | sin(A ± B) = sinA cosB ± cosA sinB |
| 余弦和差 | cos(A ± B) = cosA cosB ∓ sinA sinB |
| 正切和差 | tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA tanB) |
五、倍角公式
| 公式 | 内容 |
| sin2θ | 2sinθ cosθ |
| cos2θ | cos²θ - sin²θ 或 2cos²θ - 1 或 1 - 2sin²θ |
| tan2θ | 2tanθ / (1 - tan²θ) |
六、半角公式
| 公式 | 内容 |
| sin(θ/2) | ±√[(1 - cosθ)/2] |
| cos(θ/2) | ±√[(1 + cosθ)/2] |
| tan(θ/2) | ±√[(1 - cosθ)/(1 + cosθ)] 或 (sinθ)/(1 + cosθ) |
七、积化和差公式（部分）
| 公式 | 内容 |
| sinA cosB | [sin(A+B) + sin(A-B)] / 2 |
| cosA cosB | [cos(A+B) + cos(A-B)] / 2 |
| sinA sinB | [cos(A-B) - cos(A+B)] / 2 |
总结
sincostan 的公式表是学习三角函数的重要工具，涵盖了从基本定义到复杂变换的多种内容。通过掌握这些公式，可以更高效地解决与三角函数相关的数学问题。建议在实际应用中结合图形理解，有助于加深记忆和灵活运用。
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