【向量ab的模长公式】在向量几何中，向量AB的模长（即向量的长度）是衡量该向量大小的重要指标。掌握向量模长的计算方法，有助于我们在解析几何、物理和工程等领域进行准确的数值分析与计算。
一、向量AB的模长公式总结
向量AB是从点A到点B的有向线段，其模长表示为
$$
$$
这个公式来源于勾股定理，适用于二维平面中的向量长度计算。
二、常见情况下的模长公式对比
以下表格展示了不同情况下向量AB的模长计算方式：
| 情况 | 向量AB的坐标 | 模长公式 | 说明 |
| 二维平面上 | A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) | $ \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} $ | 常见的二维向量模长计算 |
| 三维空间中 | A(x₁, y₁, z₁), B(x₂, y₂, z₂) | $ \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} $ | 三维空间中向量长度的计算 |
| 点A与原点O | A(x, y) | $ \sqrt{x^2 + y^2} $ | 向量OA的模长即为点A到原点的距离 |
| 点B与原点O | B(x, y) | $ \sqrt{x^2 + y^2} $ | 向量OB的模长即为点B到原点的距离 |
三、实际应用举例
例1：
已知点A(2, 3)，点B(5, 7)，求向量AB的模长。
解：
$$
$$
例2：
已知点A(-1, 2, 4)，点B(3, -1, 5)，求向量AB的模长。
解：
$$
$$
四、注意事项
- 向量AB的模长是一个非负数。
- 若两点重合，则向量AB的模长为0。
- 公式适用于所有维度的向量，只需根据坐标数量调整平方项的数量。
通过上述内容，我们对向量AB的模长公式有了全面的理解，并掌握了其在不同情境下的应用方法。掌握这一基础概念，有助于更深入地学习向量运算与几何分析。
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