在大学的学习生活中，高等数学无疑是一门至关重要的课程。它不仅是理工科学生的必修课，也是培养逻辑思维和解决问题能力的重要途径。为了帮助大家更好地掌握这门学科的知识点，本文将提供一些典型的高等数学题目及其详细解答。

一、选择题

1. 下列函数中，在x=0处连续的是（ ）

A. f(x) = sin(1/x)

B. g(x) = |x|

C. h(x) = x^2 - 1

D. k(x) = e^(-1/x)

解析：选项A中的f(x)在x=0处不定义；选项B中的g(x)在x=0处有跳跃间断点；选项C中的h(x)在x=0处连续且可导；选项D中的k(x)在x=0处无定义。因此正确答案为C。

二、填空题

2. 若lim(x->∞)(1 + 1/x)^x = ___________.

解析：根据指数函数与对数函数的关系，此极限值等于自然常数e。

三、计算题

3. 求不定积分 ∫(2x+3)/(x^2+3x+2) dx

解析：首先进行分母分解因式得到(x+1)(x+2)，然后利用部分分式法设原式为A/(x+1)+B/(x+2)，通过待定系数法求得A=-1,B=3，最后积分得结果为-ln|x+1|+3ln|x+2|+C。

四、证明题

4. 证明：若f(x)在[a,b]上连续，则至少存在一点ξ∈[a,b],使得f'(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a).

解析：根据拉格朗日中值定理即可直接得出结论。

以上就是本次分享的内容啦！希望大家能够通过这些练习巩固所学知识，并在实际应用中灵活运用。如果还有其他问题或需要进一步探讨，请随时留言交流哦！继续加油吧，未来的科学家们～