【直线与方程练习题】在数学学习中，直线与方程是解析几何中的基础内容，也是高中阶段的重要知识点。掌握好直线的斜率、截距、方程形式以及它们之间的关系，对于解决实际问题和进一步学习函数、导数等内容都有重要意义。
本练习题旨在帮助学生巩固直线与方程的相关知识，提升解题能力，同时培养逻辑思维和空间想象能力。
一、选择题（每题4分，共20分）
1. 直线 $ y = 3x - 5 $ 的斜率是（ ）
A. 3
B. -3
C. 5
D. -5
2. 过点 (2, 3) 且垂直于直线 $ y = 2x + 1 $ 的直线方程是（ ）
A. $ y = -\frac{1}{2}x + 4 $
B. $ y = \frac{1}{2}x + 2 $
C. $ y = -2x + 7 $
D. $ y = 2x - 1 $
3. 若直线 $ ax + by + c = 0 $ 经过原点，则以下说法正确的是（ ）
A. a ≠ 0
B. b ≠ 0
C. c = 0
D. a + b = 0
4. 直线 $ x - y + 2 = 0 $ 在 y 轴上的截距是（ ）
A. 2
B. -2
C. 1
D. -1
5. 已知两点 A(1, 2) 和 B(3, 6)，则直线 AB 的斜率为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（每空3分，共15分）
1. 直线 $ y = -\frac{1}{3}x + 5 $ 的斜率为 ________。
2. 点 (0, 4) 到直线 $ 2x + y - 3 = 0 $ 的距离为 ________。
3. 若两直线 $ y = kx + 1 $ 与 $ y = 2x + 3 $ 平行，则 k 的值为 ________。
4. 直线 $ 3x - 4y + 12 = 0 $ 的横截距为 ________。
5. 过点 (–1, 3) 且斜率为 –2 的直线方程是 ________。
三、解答题（共25分）
1. （8分）已知直线经过点 (2, 5)，且与直线 $ y = -\frac{1}{2}x + 3 $ 垂直，求该直线的方程。
2. （8分）求直线 $ 2x + 3y - 6 = 0 $ 与坐标轴围成的三角形面积。
3. （9分）已知点 A(1, 2) 和 B(–3, 6)，求线段 AB 的中点坐标，并写出过中点且与 AB 垂直的直线方程。
四、拓展题（附加题，10分）
设直线 l 经过点 (1, 2)，且与直线 $ y = 3x + 4 $ 所成的夹角为 45°，求直线 l 的方程。
参考答案：
一、选择题
1. A
2. A
3. C
4. A
5. B
二、填空题
1. -1/3
2. √5 或约 2.24
3. 2
4. –4
5. $ y = -2x + 1 $
三、解答题
1. $ y = 2x + 1 $
2. 面积为 3
3. 中点 (–1, 4)，方程 $ y = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{2} $
四、拓展题
$ y = 3x - 1 $ 或 $ y = -\frac{1}{3}x + \frac{7}{3} $
通过本练习题的训练，可以帮助学生更好地理解直线与方程的基本概念和应用方法，为后续学习打下坚实的基础。建议学生在做题过程中注重步骤的规范性和思路的清晰性，逐步提高数学综合运用能力。
